De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Bepaling parametervoorstelling van kegelsnede

Hoe ontbind ik (32z⁴-16z³+8z²-4z+2) in de vorm (az²+bz+c)·(dz²+ez+d)?

Antwoord

Je bedoelt waarschijnlijk: de vorm (az²+bz+c)·(dz²+ez+f).
Wat me opvalt is dat alle coëfficienten in 32z⁴-16z³+8z²-4z+2 even zijn.
Voor het gemak haal ik even een factor 2 buiten haakjes:
32z⁴-16z³+8z²-4z+2=2(16z⁴-8z³+4z²-2z+1)
Ik veronderstel nu dat de coefficienten voor z² beide 4 zijn en de laatste 2 beide 1.
We krijgen dan:
32z⁴-16z³+8z²-4z+2=2(4z²+pz+1)·(4z²+qz+1)=
2(16x⁴+(4p+4q)z³+(8+pq)z²+(p+q)z+1)
Dan zou moeten gelden:
4p+4q=-8 Þ p+q=-2
pq+8=4
p+q=-2

We hebben nu p+q=-2 en pq=-4
Dit stelsel oplossen geeft p=-1+Ö5 en q=-1-Ö5.
Daarna weer alles bij elkaar vegen en je bent er.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Ruimtemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024